Equipes

L'Institut de Mathématiques est une nouvelle structure créée en 2006. Elle a pour vocation de rassembler les mathématiciens appliqués de l'université de Toulon.

La structure Institut de Mathématiques Appliquées de Toulon et du Var est issue de la réunion du laboratoire ANAM (équipes AA et MN) et de l'équipe GRIM du laboratoire STIC de Toulon. L'Imath réunit ainsi 3 équipes de taille comparable :

Équipe d'Analyse Non Linéaire Appliquée (AA) : centrée autour de l'Optimisation - Calcul des variations, les Equations aux dérivées partielles non linéaires et l'analyse asymptotique (mécanique, électromagnétisme).

Équipe de Modélisation Numérique (MN) : centrée autour de la modélisation des milieux diphasiques, de l'analyse des systèmes hyperboliques et modèles cinétiques ainsi que des méthodes numériques probabilistes.

Équipe d'Informatique et Algèbre Appliquée (IAA) : centrée sur les mathématiques discrètes, le codage et la cryptographie.

Thèmes de recherche

Les principaux intérêts scientifique de l'équipe AA sont centrés autour de l'analyse convexe, l'analyse fonctionnelle, l'optimisation, le calcul de variations,la théorie de la mesure et la théorie des équations aux dérivées partielles appliqués aux problèmes variés de la physique classique (mécanique, thermodynamique, électromagnétisme). La thématique de recherche MN est axée sur la modélisation mathématique et numérique appliquée aux sciences de l'ingénieur. Les thèmes de recherche de l'équipe IAA concernent l'ensemble des problèmes issus de l'informatique et plus particulièrement de la théorie de l'information.

 Analyse Non Linéaire Appliquée

• Analyse mathématique fondamentale
• Analyse convexe, optimisation de problèmes non linéaires
• Relaxation et convergence d'intégrales du Calcul des Variations sur les espaces de Sobolev
• Espaces de fonctions à variations bornées
• Effets non locaux en homogénéisation, formes de Dirichlet.
• Théorie géométrique de la mesure, espaces de Sobolev sur une variété
• Problèmes de transport de masse
• Equations de Navier-Stokes et équations de Navier-Stokes-Fourier
• Analyse asymptotique appliquée aux équations aux dérivées partielles non linéaires

• Analyse mathématique appliquée et mécanique
• Modélisation des milieux discontinus (frontières libres, transition de phases, segmentation d'images)
• Homogénéisation, composites
• Ecoulements de fluides compressibles, existence de solutions faibles et analyse asymptotique
• Limites singulières en thermodynamique de fluides compressibles
• Etude de modèles du second gradient en théorie de la capillarité
• Etudes de structures fines en Mécanique
• Elasticité non linéaire en grandes déformation
• Optimisation de forme et problèmes de contrôle
• Problèmes en plasticité, existence, régularité et évolution
• Problèmes de diffraction en électromagnétisme, cristaux photoniques
• Instabilités hydrodynamiques et propagation d'ondes

  Modélisation Numérique et Couplages

• Calcul Scientifique pour la mécanique des milieux continus
• Maintenance et développement de logiciels en la mécanique numérique : SIC, EOLENS, CM2, ...
• Schémas de volumes finis et/ou éléments finis pour la mécanique des milieux compressibles, incompressibles, multiphasiques.
• Couplages de modèles, optimisation topologique de formes, milieux poreux, géomécanique, érosion, biomécanique, micro-fluidique, etc.

• Analyse théorique et numérique des systèmes hyperboliques non-linéaires
• Théorie BV des systèmes hyperboliques non-linéaires
• Analyse théorique et numérique des systèmes hyperboliques résonnants
• Analyse théorique et numérique des modèles de trafic routier
• Conception de schémas de volumes finis entropiques

• Méthodes Monte-Carlo et quasi Monte-Carlo
• Réduction de variance
• Intégration numérique
• Résolution des EDP par méthodes probabilistes

• Analyse théorique et numérique de modèles cinétiques pour la physique
• Limites fluides de l'équation de Boltzmann
• Application à la modélisation des gaz raréfiés
• Calcul critique en neutronique

 Informatique et Algèbre Appliquée

• Théorie fondamentale
• Algorithmique
• Mathématiques discrètes
• Théorie des nombres et la géométrie algébrique

• Applications dans la théorie de l'information
• Infographie
• Codes correcteurs d'erreur
• Cryptographie
• Génération d'aléas
• Constructions signaux synthétiques