Séminaire d’Antoine Detaille (Université Claude Bernard Lyon 1)
Applications harmoniques à valeurs dans la sphère : à quel point peuvent-elles mal se comporter ?
Cet exposé portera sur la théorie des applications harmoniques à valeurs dans une sphère.
L’étude de telles applications est motivée par des problèmes émergeant par exemple de la physique ou de la géométrie numérique.
Contrairement aux fonctions harmoniques minimisantes, les minimiseurs de l’énergie de Dirichlet sous contrainte géométrique peuvent présenter des comportements pathologiques : ils peuvent avoir des singularités, et l’unicité du minimiseur peut être perdue pour certaines données au bord.
Je donnerai un aperçu de quelques résultats frappants dans cet esprit, en concluant par un principe de non-unicité générique, obtenu lors d’un travail en collaboration avec Katarzyna Mazowiecka.
Quelques éléments clés de démonstration seront présentés, avec notamment l’intention d’illustrer la maxime bien connue : ce qui est important n’est pas de connaître des théorèmes, mais de connaître des démonstrations.
