Laboratoire IMATH

Titre :
De l’implicite dans les formules explicites.

Résumé :
Minorer le discriminant d’un corps de nombres en fonction de son degré, au-delà de la borne de Minkowski, peut se
faire à l’aide des formules explicites démontrées par Weil. En suivant la méthode de Stark-Odlysko, nous verrons comment Serre obtient sous GRH des minorations
explicites.
Dans le monde des courbes sur les corps finis, la question revient à minorer le genre par une fonction du nombre de points rationnels.
Nous reprendrons les formules explicites d’Oesterlé et aborderons la question de l’optimisation de ces formules explicites et de ce qu’il advient
dans le cas des courbes singulières.