Séminaire de Jacques Schneider (IMATH)
Opérateurs de relaxation en théorie cinétique : construction et analyse
Résumé :
Les gaz raréfiés, les écoulements dans des micro-canaux ou encore les procédés industriels nécessitant de déposer des couches très fines de particules sur un matériau ont un point commun : le libre parcours moyen, càd la distance que parcourt une particule avant d’interagir avec une autre, est non négligeable devant la longueur caractéristique du phénomène étudié. La nécessité de recourir, ou pas, à une description précise des interactions entre les particules repose sur le ratio entre ces deux grandeurs. Pour le reste, il s’agit essentiellement de transporter les particules avec leurs propres vitesses. Nous nous intéressons à décrire des régimes transitoires où l’opérateur d’interaction est essentiellement linéaire relativement à certains moments en vitesse de la fonction de répartition des molécules f(t,x,v). La construction d’un opérateur de relaxation traduisant à la fois ce comportement tout en préservant les propriétés de l’opérateur de collision se fait en deux étapes :
1 - une relaxation sur les moments de f(t,x,v) relativement à des poids en vitesse dont l’image doit elle-même être les moments d’une fonction positive
2 - la résolution d’un problème d’optimisation.
Nous étudions les deux aspects mathématiques de cette construction ainsi que leur adéquation avec une théorie cinétique bien posée.
