Laboratoire IMATH

Titre :
Problèmes ouverts sur les fonctions booléennes

Résumé :
La classification des fonctions booléennes constitue une des
spécialité algorithmique/numérique de l’équipe IAA du laboratoire
IMATH. Elle a conduit à des résultats majeurs concernant les fonctions
courbes à 8 variables, notamment le comptage, l’étude de la normalité
et leur classification.

Ce séminaire présentera trois problèmes ouverts portant sur les
fonctions booléennes de 8 bits :

1. la linéarité minimale des fonctions équilibrées ;
2. les constructions primaires de fonctions courbes ;
3. la non-linéarité maximale d’ordre 2 et 3.

Les deux premiers thèmes constituent des sujets de thèse [11].
Le troisième, plus accessible, s’inscrit dans la continuité de travaux
récents [10] et fera l’objet de pistes de recherche proposées durant
l’exposé.

Une introduction générale aux fonctions booléennes et à leurs
propriétés cryptographiques sera donnée. Pour approfondir, le
mini-cours d’Anne Canteaut est recommandé [00]. Une vue d’ensemble des
projets numériques de l’équipe est disponible en [01].

Références
[00] A. Canteaut, Mini-cours sur les fonctions booléennes :
[https://www.youtube.com/watch?v=iYw3sOojd2M](https://www.youtube.com/watch?v=iYw3sOojd2M)

[01] Page des projets numériques :
[https://langevin.univ-tln.fr/project/](https://langevin.univ-tln.fr/project/)

[10] Projet « Covering » :
[https://langevin.univ-tln.fr/project/covering/covering.html](https://langevin.univ-tln.fr/project/covering/covering.html)

[11] Sujet de thèse « Normalité » (2025) :
[https://langevin.univ-tln.fr/recherche/sujet/normalite-2025.pdf](https://langevin.univ-tln.fr/recherche/sujet/normalite-2025.pdf)