Laboratoire IMATH

Résumé : On considère une plaque élastique 3 dimensionnelle de petite épaisseur qui doit être collée sur une surface plane en appliquant la colle sur une partie de la base de la plaque. La plaque va être déformée par les forces du corps (comme la gravité), ou bien sous les tensions induites par les pré-contraintes, tandis que la partie collée reste fixée sur place. On commence par une modélisation variationnelle de ce phénomène dans le cadre de l’élasticité non-linéaire 3d. Un premier problème est d’obtenir des modèles variationnels limites en comprenant comment l’hypothèse de compliance passe à la limite à l’épaisseur 0. Basé sur l’approche de de Freisecke-James-Müller, on s’attend à voir des hiérarchies de modèles de plaques obtenus comme des $\Gamma$-limites selon les paramètres imposés. Dans un deuxième temps, dans chaque cas, il faudra analyser le problème de limite pour les déformations d’une plaque mince et une contrainte de compliance, qui sera à son tour le point de départ du problème de compliance optimale sur les choix de la meilleure région de la colle pour l’objectif en question. Dérivant ainsi, parmi d’autres, un problème de compliance élastique pour l’énergie biharmonique, on discute ensuite sa dualité avec le problème de fissure de Griffith, en vue d’exploiter cette dualité pour démontrer la régularité de ses minimiseurs.

Ce travail est une collaboration avec Antoine Lemenant.