Laboratoire IMATH

Résumé : L’étude des écoulements en milieux poreux est cruciale dans de nombreux domaines. Les vagues sur le littoral, les crues des rivières et des pluies diluviennes s’infiltrent dans les milieux poreux qui sont exposés à l’air libre. Historiquement les écoulements à surface libre et les écoulements dans les milieux poreux ont été considérés indépendamment néanmoins il a été observé qu’il est nécessaire de considérer les deux types d’écoulements quand des problèmes d’infiltration sont considérés. Dans cette thèse l’objectif est d’établir modèle couplé d’écoulement à surface libre et d’écoulement dans le milieu poreux. Pour modéliser l’écoulement à surface libre les équations de Saint-Venant sont utilisées parce qu’elles sont efficaces pour les problèmes en eaux peu profondes. Pour l’écoulement dans le milieu poreux l’équation de Richards est utilisée à cause de sa capacité à considérer des zones saturées et non saturées avec un front de saturation évoluant au cours du temps. Ces modèles sont résolus numériquement grâce aux méthodes de discrétisation spatiale : Galerkin Discontinues. La résolution numérique de ces deux modèles est implémentée dans un code de calcul maison « RIVAGE » qui est développé avec une stratégie de maillage adaptatif. L’équation de Richards est résolue avec la formulation Galerkin Incomplète avec Pénalisation Intérieure et de plus une nouvelle méthode de calibration automatique des poids de pénalisation est développée dans cette thèse. Les équations de Saint-Venant sont résolues avec une formulation Galerkin Discontinue classique pour les problèmes hyperboliques mais une nouvelle méthode pour traiter les problèmes avec assèchement et un front sec mouillé dynamique est exposée dans cette thèse. Enfin, le couplage bidirectionnel entre l’équation de Richards et les équations de Saint-Venant est nouvellement établi avec des arguments d’étude asymptotique. Ce modèle couplé est résolu avec « RIVAGE » en utilisant les avancées précédentes. Les résultats numériques obtenus sont validés et testés contre des benchmarks numériques et expérimentaux.