Laboratoire IMATH

Résumé : Les écoulements en milieux poreux non-saturés sont modélisés par l’équation de Richards qui est une équation non-linéaire parabolique dégénérée. Ses limites et les défis que soulèvent sa résolution numérique sont présentés.

L’obtention de résultats robustes, précis et efficaces est difficile en particulier à cause des fronts de saturation raides et dynamiques induits par les propriétés hydrauliques non-linéaires. L’équation de Richards est discrétisée par une méthode de Galerkine discontinue en espace et des formules de différentiation rétrograde en temps.

Le schéma numérique résultant est conservatif, d’ordre élevé et très flexible. Ainsi, des conditions aux limites complexes sont facilement intégrées comme la condition de suintement ou un forçage dynamique. De plus, une stratégie adaptative est proposée. Un pas de temps adaptatif rend la convergence non-linéaire robuste et un raffinement de maillage adaptatif basée sur des blocs est utilisée pour atteindre la précision requise efficacement. Un indicateur d’erreur a posteriori approprié aide le maillage à capturer les fronts de saturation raides qui sont également mieux approximés par une discontinuité introduite dans la solution grâce à une méthode de Galerkine discontinue pondérée.

L’approche est validée par divers cas-tests et un benchmark 2D. Les simulations numériques sont comparées à des expériences de laboratoire de recharge/drainage de nappe et une expérience à grande échelle d’humidification, suite à la mise en eau du barrage multi-matériaux de La Verne. Ce cas exigeant montre les potentialités de la stratégie développée dans cette thèse. Enfin, des applications sont menées pour simuler les écoulements souterrains sous la zone de jet de rive de plages sableuses en comparaison avec des observations expérimentales.

Doctorat en Mécanique des Fluides, Energétique, Thermique, Combustion et Acoustique
Directeurs : Mehmet ERSOY (IMATH), Frédéric GOLAY (IMATH) et Damien SOUS