Laboratoire IMATH

Les mathématiques jouent un rôle crucial dans la compréhension et la modélisation de l’évolution des traits de côte, en permettant de représenter des processus physiques complexes sur plusieurs échelles, de la microéchelle (interaction des vagues avec le sable) à la macroéchelle (déplacement des lignes de rivage sur plusieurs années).

Microéchelle : Modélisation des interactions locales
À cette échelle, les mathématiques permettent de décrire des phénomènes très localisés comme :

• Le transport sédimentaire : Les équations de transport, telles que l’équation d’Exner, modélisent le mouvement des particules de sable sous l’action des vagues et des courants.
• Hydrodynamique côtière : Les équations de Navier-Stokes, combinées aux équations de Shallow Water (eaux peu profondes), décrivent comment les vagues interagissent avec le fond marin et façonnent le profil de la plage.
• Instabilités locales : Les modèles mathématiques identifient des phénomènes comme la formation de barres sédimentaires ou de canaux en fonction de la dynamique locale des courants.

Mésoéchelle : Évolution à moyen terme
À cette échelle, les mathématiques aident à expliquer la dynamique des formes côtières sur des périodes de mois à plusieurs années :

• Modèles morphodynamiques : Ces modèles combinent les équations hydrodynamiques avec celles de la morphologie sédimentaire pour étudier la réponse du trait de côte aux événements climatiques (tempêtes, marées extrêmes, etc.).
• Équations de diffusion : Elles modélisent la diffusion ou la répartition des sédiments le long de la côte, permettant de prédire l’apparition de traits géomorphologiques comme les flèches littorales et les deltas.
• Érosion et accrétion : Les équations de continuité et de conservation de masse aident à quantifier la perte ou le gain de sédiments dans différentes zones côtières.

Macroéchelle : Modélisation globale de l’évolution du trait de côte
Sur de longues périodes, les mathématiques permettent de prédire l’évolution des côtes à grande échelle, en intégrant les effets du changement climatique, de la montée du niveau de la mer, et des processus sédimentaires globaux.

• Modèles de ligne de rivage : Les équations de type "one-line model" (modèles de ligne de côte) simplifient la géométrie de la côte pour décrire l’évolution de la ligne de rivage sur des décennies, voire des siècles.
• Modèles statistiques et stochastiques : Ceux-ci intègrent l’incertitude dans la prédiction de l’évolution future du trait de côte, en tenant compte de la variabilité des conditions océaniques, climatiques et anthropiques.
• Modèles multi-échelles : Ils relient les processus locaux (microéchelle) aux changements à grande échelle (macroéchelle), offrant ainsi une vue d’ensemble de l’évolution du trait de côte.

Application concrète : Prévision et gestion côtière
Ces modèles mathématiques sont essentiels pour la gestion côtière et la prise de décision, par exemple pour :

• Évaluer l’impact de la construction de digues ou de brise-lames.
• Prévoir l’évolution du trait de côte en cas de montée du niveau de la mer.
• Identifier les zones vulnérables à l’érosion et proposer des stratégies d’adaptation (comme le rechargement de plages).
  Ainsi, les mathématiques, en liant des processus à différentes échelles, fournissent des outils puissants pour analyser et prévoir les transformations des zones côtières, offrant ainsi une base solide pour la protection et la gestion durable des littoraux.